本书作者主要考虑了顶点加权有向图的加权持续道路同调，有向图的离散 Morse 理论及有向图的基本群和覆盖等问题。一方面，利用-语言实现了有向图的道路同调与超图的嵌入同调的统一。类比于单纯复形上的权重同调，考虑了顶点加权有向图的持续道路同调。同时，将道路同调的概念推广到一般有限集，给出了有限集的Kunneth公式。进一步地，从有向图同调群的简化计算角度入手，考虑了有向图上的离散Morse理论。另一方面，梳理了有向图及与其对应的无向图在不同同伦等价意义下基本群之间的关系，证明了万有覆盖转化群与底图在 C-同伦意义下的基本群之间的同构。
